Аэродинамические "мелочи" в авиамоделизме

Сергей Сдобнов, г. Москва

Введение

@@В доступных статьях по авиамоделизму можно найти расчет крыла, и много всяческой полезной информации по компоновкам и постройке моделей. Всем ясно, что в лобовое сопротивление модели вносят вклад все ее детали. Но в доступной литературе практически нет информации по этой части лобового сопротивления. Возникает вопрос: почему? Причина простая: даже лобовое сопротивление (и его остальные параметры) крыла авиамодели можно только оценить. Причины: нельзя с достаточной степенью точности изготовить профиль крыла; нет (или почти нет) достоверных данных о характеристиках профилей на модельных скоростях и размерах. Вот и получается, что учитывать вклад "мелочей" вроде бы бессмысленно. На мой взгляд, считать вклад мелочей действительно бесполезно, а вот его оценка может быть полезна. Польза заключается в том, что позволит не "полировать" или усложнять что-то до бесконечности с одной стороны, и не допускать ощутимой потери летных свойств из-за "мелочей", которые можно легко сделать лучше.

Как учитываются аэродинамические "мелочи"

@@В книгах по аэродинамике предлагается следующий подход.
@@Аэродинамическое качество самолета равно Cy/Cx. Где Cy - коэффициент подъемной силы крыла, а Cx - коэффициент лобового сопротивления самолета.
@@То есть, Cx отражает сумму сопротивлений всех элементов деталей самолета. Но подъемная сила крыла равна S*P*Cy*V*V/2, где S - площадь крыла. Очевидно, что Р (плотность воздуха) и V (скорость) для всего самолета одна и та же (если "забыть", что некоторые детали самолета могут обдуваться струей винта).

@@А вот площади у всех деталей самолета разные. Так что, если мы определим Сх для какой-то детали (а именно это есть возможность сделать), то прямо в сумму Сх самолета мы не можем ее подставить. Выход простой: полученный Сх детали нужно умножить на ее характерную площадь и поделить на площадь крыла. Пример:

@@Сх крыла Схк=0.017; Сх стабилизатора и киля (которые рассматривались как крыло) Схс=0.012; Сx фюзеляжа=0.0037; площадь крыла Sк=30дм**2 ("**" у меня будет обозначать степень), площадь стабилизатора и киля Sс=5дм**2. Поверхность фюзеляжа (рассматривается планер с фюзеляжем обтекаемой формы) Sф=10дм**2. Определим Cх планера в целом Cxпл:

@@Схпл=Схк+Схс*Sс/Sк+Схф*Sф/Sк=0.017+0.012*5/30+0.0037*10/30=0.0202

@@А дальше мы можем уже анализировать результат и принимать (или не принимать) какие-то меры.

@@Допустим, на этот планер мы решили поставить видеокамеру в виде кубика 5*5*5см. считаем, что "кубик" поставлен удачно и дополнительного сопротивления от влияния на другие детали планера у него нет. Попробуем посчитать. Cx кубика = 0.8; Sкубика=0.25дм**2 (берется площадь "лба" куба). Посчитаем добавку от него в коэффициент лобового сопротивления планера =0.8*0.25/30=0.0067. Легко заметить, что видеокамера в виде куба испортит аэродинамическое качество модели существенно сильнее, чем его "испортило" наличие фюзеляжа и хвостового оперения. Придется для камеры делать бокс обтекаемой формы.

Пограничный слой

@@Воздух имеет вязкость, и имеются силы трения о поверхность.

@@В аэродинамике есть "магическое число" - число Рейнольца, обычно пишется Re. Оно зависит от вязкости и плотности воздуха, размера тела (для которого считается Re), и его скорости. В авиамоделизме, чтобы не усложнять себе жизнь, обычно Re вычисляется очень просто: Re=69*X*V, где X - размер вдоль потока (для крыла - хорда) в миллиметрах, V - Скорость в метрах в секунду.

@@Перейдем теперь непосредственно к пограничному слою. Им называется слой воздуха вдоль поверхности, который из-за сил трения движется медленнее остального потока воздуха. Выглядит он приблизительно следующим образом: непосредственно вблизи поверхности воздух неподвижен, чуть дальше от нее начинает относительно поверхности ползти потихонечку, еще выше слой "ползет" по этому слою и так далее. На каком-то расстоянии от поверхности воздух движется уже со своей "нормальной" скоростью. Вот такой пограничный слой (когда все скользит по слоям) называется ламинарным. Если длина поверхности больше какой-то, и скорость воздуха больше какой-то, (попросту - Re больше некоторой величины), то вместо скольжения внутри пограничного слоя получаются маленькие вихри. Такой пограничный слой называется турбулентным. Для обоих видов пограничного слоя есть формулы для определения его толщины и силы трения.

@@Толщина слоя для ламинарного слоя: d=0.7*((X/V)**0.5), где d - толщина пограничного слоя в миллиметрах, X - расстояние от передней кромки в миллиметрах, V - скорость в метрах в секунду. "**0.5" читается как корень квадратный из отношения X к V.

@@Аналогично, толщина турбулентного пограничного слоя d=0.16*(X**0.8)/(V**0.2), все размерности величин те же.

@@Коэффициенты трения:
@@Для ламинарного слоя Cx=1.33/((Re)**0.5)
@@Для турбулентного слоя Cx=0.074/((Re)**0.2)

@@Возникает вопрос: "А зачем нужно знать толщину пограничного слоя?". Ответ довольно простой - если Вы подставите какие-нибудь конкретные числа для своей модели (скорость, хорду крыла), то увидите, что крыло находится в довольно толстой "шубе" из пограничного слоя (если Вы подставите эти же данные для какого-нибудь настоящего самолета или планера, то увидите, что, относительно их размеров, эта "шуба" намного тоньше).

@@Внимание! Эти формулы дают полную толщину пограничного слоя, а реальная толщина, в которой воздух движется существенно медленнее, меньше толщины "шубы" раз в десять.

@@Следствие. Чем ближе в передней кромке (или к носу модели), тем тщательнее надо обрабатывать поверхность и соблюдать форму, так как там "шуба" тоньше.

@@Закономерность. Коэффициент трения при турбулентном пограничном слое выше, чем при ламинарном (при прочих равных условиях).

@@Внимание! Если у Вас получился коэффициент трения турбулентного слоя МЕНЬШЕ, чем ламинарного, то пользуйтесь ламинарным - на этих Re формула для турбулентного слоя просто не работает, так как она выведена для "большой" авиации.

@@Немного о точке перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Для модельных Re в случае плоской гладкой пластинки все обтекание было бы ламинарным.

@@Но.

@@Шероховатость поверхности приводит к ранней турбулизации пограничного слоя.

@@Наличие неровностей и уступов приводит к тому же.

@@Все, что обтекается струей винта, имеет турбулентный пограничный слой.

"Мелочи" и не только они

@@Все дальнейшие данные я взял из учебников для ВУЗов. Написаны они для "больших самолетов, так что, применительно к моделям, могут врать. Так как я не умею рисовать, то буду давать словесное описание "изделия" и, вместо графиков будут таблицы.

Рисунок 1

@@"Изделие 1".

@@Диск или пластина (линейка) поперек потока . То есть она поставлена так, чтобы создавать наибольшее сопротивление (ветер перпендикулярен плоскости).

@@В качестве "площади для расчета" сопротивления модели берется площадь пластинки.

@@Коэффициент сопротивления от Re не зависит. Для круглой пластинки Сх=1.12, причем, избыток давления спереди дает Сх=0.82, разрежение за пластинкой дает Сх=0.3 (в сумме получается Сх=1.12).

@@Для "линейки" коэффициент сопротивления увеличивается с ростом отношения длины к ширине.

Таблица для "линейки"

Отношение длины к ширине	Сх	Примечание
1	1,12	Квадрат, круг
3	1,15	.
5	1,18	.
10	1,25	.
Очень много	2	.

Квадратную пластинку (воздушный змей) постепенно поворачивают

Угол, градусы	Сх	Примечание
0	0	Пластинка вдоль потока, реальное сопротивление рассчитывается из сил трения. Не забывайте, что у пластинки две стороны!
5	0,2	..
10	0,35	..
20	0,6	..
30	0,8	.
45	0,9	.
60	1	.
90	1,12	Пластинка перпендикулярна ветру

@@Пластинку превращают в кирпич. График дан для цилиндра, вдоль оси которого дует ветер (фюзеляж типа "полено", нос и хвост обрублен).

Таблица для "полена". За размер площади принята площадь торца полена (круга)

Отношение длины цилиндра к его диаметру	Сх	Примечание
0	1,12	диск
1	0,8	"кубик"
2	0,73	..
3	0,73	..
5	0,8	.
8	0,9	длинное "полено"

@@"Изделие 2".

@@Цилиндр поперек потока (круглый подкос крыла, стойка шасси из проволоки). Re считается исходя из диаметра. Площадь - произведение диаметра на длину.

Таблица для очень длинной проволоки

Re	Сх	Примечание
10	2,7	Диаметр 0.14мм, скорость 1м/с
30	1,8	.
100	1,35	D=0.7мм, V=2м/с
300	1,2	.
1000	1	D=1.5мм, V=10м/с
3000	0,9	.
10000	1,1	D=15мм, V=10м/с
30000	1,2	.
100000	1,2	.

@@При уменьшении отношения длины цилиндра к его ширине сопротивление слегка уменьшается.

@@На этот коэффициент надо умножить полученный выше, если у Вас короткий "чурбачок" (если он торчит из чего-то, надо взять его удвоенную длину для определения коэффициента, за площадь, естественно, берется произведение его диаметра на длину).

Таблица для коротких "чурбачков", поставленных поперек потока

Отношение длины цилиндра к диаметру	Поправочный коэффициент
1	0,4
2	0,5
5	0,6
10	0,8
20	0,9

@@"Изделие 3".

@@Стойка шасси или подкос каплевидной формы. Отношение длины капельки к толщине капельки 3-4. Площадь считается умножением толщины капельки на длину подкоса или стойки шасси.

@@К сожалению, минимальное Re, для которого есть информация - 50000. Для меньших Re лучше применить эллипс (тупой носик и хвостик) или "чечевицу" (острый носик и хвостик)

Re	Cx
200000	0,08
150000	0,09
100000	0,1
75000	0,12
50000	0,15

@@@"Изделие 4".

@@Шар. На числах небольших Re (<200000) поток отрывается, образуется много вихрей, в результате Cx=0.5 На больших числах Re обтекание шара становится турбулентным (турбулентный поток лучше "прилипает" к кривым поверхностям), вихрей становится меньше и Сх=0.12. Поэтому в "большой авиации" раньше были популярны носы фюзеляжа в форме полусферы (большие Re).

@@В моделях "полусфера" будет давать большое сопротивление, поэтому носы надо "вытягивать". Число Re рассчитывается по диаметру шара.

@@"Изделие 5".

@@Удобообтекаемые тела (фюзеляж планера).

@@Считается трение. Если фюзеляж действительно удобообтекаемый, то поверхность до самого толстого места считается с ламинарным пограничным слоем, а после него - с турбулентным. Я бы брал просто полусумму этих двух Сх. Трение хвостовой балки вообще бы не учитывал (Re считается из той длины фюзеляжа, которая участвует в расчете площади поверхности).

Общие замечания

@@Стабилизатор типа "плоская пластина". Он довольно распространен. Часто бывает "вырубленным" без закругления кромок (передней, заднюю закруглять нет смысла, эффект уменьшения сопротивления даст только сведение ее на нет клином с отношением длины к толщине не меньше 5).
"Обрубленная" передняя кромка дает два эффекта:

• тот самый коэффициент Сх=0.8 для линейки (то есть, надо посчитать площадь передней кромки и учесть с коэффициентом Сх=0.8; впрочем, я считаю, что в этом случае коэффициент надо в пару раз уменьшить);

• весь стабилизатор имеет турбулентный пограничный слой; считается, как плоская пластинка (не забудьте учесть, что у стабилизатора две стороны);
  

@@Обрубленная задняя кромка дает по аналогии с передней кромкой сопротивление с Сх=0.3 (я считаю, что его тоже надо уменьшить в пару раз). Это же касается и "обрубленной" задней кромки крыла (см. Рис. 2).

@@Закругления передних кромок. Популярны просто полукруглые. На мой взгляд, надо закруглять по эллипсу с отношением длины к толщине 2/1 (носик "острее" полукруглого).

@@В случае хорошо закругленного носика стабилизатор имеет ламинарный пограничный слой.

@@Пример оценки дополнительного сопротивления:

Рисунок 2

@@О моделях - полукопиях "лобастых" самолетов (И16, Зеро, Ла5, Як18). У них середина носа имеет вид диска (реально там воздухозаборник системы охлаждения), а края закруглены. Если у модели нет действующего воздухозаборника, то надо считать, что 2/3 "диска" имеют Сх=0.8 (см. Рис. 2).

О здравом смысле

@@Когда Вы начнете оценивать "мелочи", увидите довольно много неожиданного. Я в свое время "неожиданностей" увидел много. Не забывайте, что все это - только оценки (хотя и считается точно, но сами исходные формулы выведены для "большой" авиации). И совсем немного о "мелочах" которые "мелочами" не являются.

@@Первая "мелочь" касается верхней поверхности крыла и всего, с чего воздух может на нее попасть (учтите при этом, что перед крылом встречный поток движется под углом вверх).

@@Из воспоминаний. Есть такой планер - "БРОшка". Очень простенький, на нем школьников учили летать с лебедки. У этого планера одно колесо. Первое упражнение - "пробежки" по земле без взлета. Тянет лебедка, а задача пилота - не дать планеру завалиться на крыло. Управление: руль направления (педали) и элероны (ручка). С одной стороны, планер должен двигаться быстро, чтобы рули работали, а с другой - ему нельзя взлетать (при падении даже с высоты двух метров можно основательно покалечиться). Задачу решили просто - на середину крыла, сверху, (хорда около одного метра, размах - около десяти), приблизительно на половину размаха, были поперек привязаны деревянные бруски сечением 5см*5см. В результате этот планер принципиально не мог взлететь на скоростях больше взлетной!!!

@@Так что - "вылизывайте" все, с чего воздух может попасть на верхнюю поверхность крыла! Естественно, это касается и "мелочей", которые Вы хотите на верхнюю поверхность крыла пристроить. Можно не только схлопотать лишнее сопротивление (причем, в разы больше ожидаемого), но и "потерять" кусок крыла в создании подъемной силы.

@@О подвеске рулей. Если Вы их подвешиваете на шарнирах, то будьте очень внимательны к размеру щелей и смещений по вертикали подвешенного руля относительно плоскости, к которой он подвешен. Конечно, в "большой" авиации есть щелевые закрылки, хитро (со щелями) подвешенные рули.

НО ТАМ ПРИМЕНЯЮТСЯ СПЕЦИАЛЬНО СПРОЕКТИРОВАННЫЕ ЩЕЛИ И СМЕЩЕНИЯ!!!

@@"Неправильная" щель или смещение может "убить" эффективность руля.

@@Тут тоже у меня есть пример из жизни. Приятель сделал планер (довольно простенький). И подвесил руль высоты на шарнирах так, что при отклонении вверх руль изгибался, возникала приличная щель и смещение между ним и стабилизатором. В результате модель почти не реагировала на руль высоты. После подвески руля просто полоской скотча руль оказался даже избыточно эффективным.

Заключение

@@Здесь я хочу еще раз напомнить об очевидной вещи: авиамодель нельзя посчитать, ее можно только оценить. Если, конечно, у Вас нет доступа ко всяческим "закрытым" программам, аэродинамическим трубам и оборудованию, позволяющему изготовить многие детали (например, профиль крыла) с точностью в сотую миллиметра.

@@В "открытом доступе" есть довольно много расчетных программ, которые, как кажется на первый взгляд, могут довольно точно посчитать модель. К сожалению, это только кажется.

@@Например, при сравнеии поляр профиля на небольших Re (60000), вычисленных неплохой программой, с реально измеренными полярами, взятыми с сайта, получилось большое расхождение (в некоторых точках поляры расхождение по Cx получилось разница в пару раз).

@@Тем не менее, глупо не проводить ОЦЕНКУ, если есть такая возможность. Производить оценку вручную утомительно (и глупо, когда под руками есть PC). Пока у меня на РС был DOS, я в качестве "калькулятора" использовал Турбо Бейсик. Написав за 5минут - 1 час простенькую программку, я мог потом легко повторять расчеты, варьируя исходные данные, при желании мог получать графики нужных мне в данный момент зависимостей. К сожалению, языками программирования под Windows я не владею - просто времени не хватает освоить их. "Калькулятор" я сразу отмел - достаточно ошибиться в наборе одной цифры - и можно часами разбираться в полученных результатах. Стал искать замену Бэйсику. И нашел - в состав офиса входит Exel, который удалось в достаточной степени освоить за несколько часов. Существенный плюс Exel (и программы, написанной на каком-нибудь языке) в том, что видны ОДНОВРЕМЕННО и исходные данные и результат (не говоря уже о том, что изменение входных данных автоматически изменяет результат). Это позволяет легко найти ошибку типа "опечатка". Для примера привожу два простеньких "калькулятора".

@@Каждый из них был сделан менее, чем за час (не считая "раскраски", которую я обычно не делаю).

Скачать первый калькулятор (zip-архив, 7 кБ)
Скачать второй калькулятор (zip-архив, 5 кБ)

@@Как что считается, Вы можете сами посмотреть, просто щелкнув мышкой по любой желтой ячейке (только ничего не вводите в нее, так как там окажется то, что Вы введете). RyCx прямо указывает на координаты ячейки (Ry - номер строки, Cx - номер столбца) откуда берутся данные; R[y]C[x] - координаты относительно текущей ячейки.